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安定結婚問題とは?

  • 2010年12月19日 6:29 PM

目次

はじめに

皆さんは小中学校時代にこんな経験をしたことは無いでしょうか。

「皆さん、好きな人とペアを作ってください」

形はどうであれ、この台詞を間近で聞いたことがあると思います。そして皆さんは思い思いに相手を選んだことでしょう。しかし、思い起こしてみてください。本当に皆さんはそのペアで満足していましたか?私たちの価値基準は曖昧ですし何より他人の価値基準を共有することは現実的ではありませんから、満足しているかどうかの評価を下すことは困難でしょう。ですが、もしかしたらもっと良い相手とペアを組むことができたかもしれません。仮に良い相手と組むことができるならば、どうすれば組むことができたのでしょう?現実社会ではこのような状況によく遭遇します。たとえば、大学に学生を割り当てたり、病院に医者・看護師を割り当てたりなどです。ここで挙げた例は、当事者となった際にはなるべく希望に沿った結果を得たいものです。

このような興味は数学的に考えることで明らかにすることができます。上で挙げた状況は、同じ集団の中から好みに基づいて2人1組を全員が作る問題、と考えることができます。こうした問題は一般的になればなるほど考えることが難しくなり、限定的になればなるほど考えやすくなります。また、限定的な問題は一般的な問題へ拡張できる基本的な問題と考えることができます。

上で挙げた状況をより限定的にした問題に、同じ人数の2集団からそれぞれ1人づつ2人を1組として全員が好みに基づいて1組を作る問題が挙げられます。これは2集団をそれぞれ男性集団、女性集団とし、ペアを組む行為を男女の結婚関係に見立てることができるため、安定結婚問題と呼ばれます。安定結婚問題は基本的な問題であり興味深い性質を持つため、長い間研究が盛んに行われてきました。

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