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方陣とは?

  • 2010年10月14日 2:51 AM

方陣ってなに?

一般的に方陣とは、正方形のマスに数字を入れていき、縦・横・斜めのいずれの列の和も同じとなるものです。特に縦nマス、横nマスの(n×nの)方陣に1〜n2までの数字を過不足なく入れていったものを言います。

3×3の方陣

3×3の方陣

中でも、最も良く知られているものは、右の図のような縦3マス、横3マス(3×3)の方陣です。右図の方陣では、縦・横・斜めのいずれの列の和も15となっています。この3×3の方陣の場合、対称形を除くとこの形しか存在しません。

方陣の歴史は非常に古く、古代中国の九星で用いられる「河図洛書」や、西洋数秘術のサトゥルヌス魔方陣(土星方陣)にも方陣の記述があります。

現在でも、数学的なパズルとしては特に有名で、簡単な計算のみで作ることができるこの古典的パズルは非常に人気です。


いろいろな方陣

四字熟語方陣

四字熟語方陣

単に方陣と言っても、様々な種類があります。先ほど一般的には1〜n2までの数字を扱うと述べましたが、適当な数字や、文字で作る方陣も存在します。また、加法ではなく乗法、累乗等の演算を用いた方陣や、円陣・星陣の様にマスの形が正方形以外のもの、マスに文字を入れる方陣もあります。

パズルゲームとしてとても人気のある、あの「数独」もラテン方陣と呼ばれる方陣の一種なのです。右の方陣はマスに漢字を入れた方陣です。どのような規則になっているか考えてみてください。

当研究室では、こういった「マスに入っている要素がある規則に従っているもの」を一括りにして「大意的な方陣」として扱っています。

本研究室の方陣研究例

石田研究室では新しい規則を取り入れた方陣の作成、解析を行っています。

  • 動的方陣の研究

「ある方陣を『別の方陣』に変化させる規則」によって方陣を変化させていった際に、新しい規則を持つ方陣。扱う方陣の性質と、定義する変化規則により、多種多様な構造を持った動的方陣が考えられます。

  • SMP(安定結婚問題)方陣の研究

安定結婚問題の選考順位を規則として取り入れた方陣。規則として取り入れる選考順位次第で、様々な性質を持った方陣が現れます。

  • 数独(ナンバープレース)の研究

数独とは、1から9までの数字が所々割り当てられた縦9マスx横9マスの虫食いの表に対して、縦軸と横軸、そしてブロックと呼ばれる3マスx3マスの区画の中でそれぞれ数字が重複しない様に、1から9までの数字を空白のセルに当てはめていくペンシルパズルのことです。一般的に数独は方陣の一種として考えられます。初期配置の仕方によって難易度が変化するため、難易度に関する研究がなされています。

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